9.Решите уравнение: $$log_3^2 x - log_3 x - 6 = 0$$;

Пусть $$y = \log_3 x$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

$$y_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$

$$y_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$

Теперь найдем значения $$x$$:

1) $$\log_3 x = 3$$

$$x = 3^3 = 27$$

2) $$\log_3 x = -2$$

$$x = 3^{-2} = \frac{1}{9}$$

Ответ: $$x_1 = 27, x_2 = \frac{1}{9}$$