Решите уравнение $$\sqrt{x} + \sqrt{x+5} = 5$$.

Для решения данного уравнения, давайте выполним следующие шаги: 1. Изолируем один из радикалов: Вычтем $$\sqrt{x}$$ из обеих частей уравнения: $$\sqrt{x+5} = 5 - \sqrt{x}$$ 2. Возведем обе части в квадрат: $$(\sqrt{x+5})^2 = (5 - \sqrt{x})^2$$ $$x+5 = 25 - 10\sqrt{x} + x$$ 3. Упростим уравнение: Вычтем $$x$$ из обеих частей: $$5 = 25 - 10\sqrt{x}$$ Вычтем 25 из обеих частей: $$-20 = -10\sqrt{x}$$ 4. Разделим обе части на -10: $$2 = \sqrt{x}$$ 5. Возведем обе части в квадрат снова: $$2^2 = (\sqrt{x})^2$$ $$4 = x$$ 6. Проверим решение: Подставим $$x = 4$$ в исходное уравнение: $$\sqrt{4} + \sqrt{4+5} = 5$$ $$2 + \sqrt{9} = 5$$ $$2 + 3 = 5$$ $$5 = 5$$ Решение $$x = 4$$ является верным. Ответ: 4