11. Решите неравенство: $$\frac{(x-2)(x+3)}{(x-4)(x+7)} < 0$$

Решим неравенство методом интервалов.

Нули числителя: $$x = 2$$ и $$x = -3$$.

Нули знаменателя: $$x = 4$$ и $$x = -7$$.

Отметим эти точки на числовой прямой:

    +      -       +       -       +
-----(-7)----(-3)----(2)----(4)-----> x

Интервалы, где функция меньше нуля (с учетом строгого неравенства, точки -7 и 4 исключены):

$$x \in (-7, -3) \cup (2, 4)$$

Ответ: $$x \in (-7, -3) \cup (2, 4)$$