Вычислите: $$log_{\sqrt{3}}9$$

Чтобы вычислить логарифм $$log_{\sqrt{3}}9$$, нужно найти степень, в которую нужно возвести число $$\sqrt{3}$$, чтобы получить 9. Преобразуем выражение, представив 9 как степень 3: $$9 = 3^2$$. Теперь представим $$\sqrt{3}$$ как степень 3: $$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$$. Тогда исходный логарифм можно переписать как: $$log_{3^{\frac{1}{2}}}3^2$$. Используем свойство логарифма: $$log_{a^b}c^d = \frac{d}{b} log_a c$$. В нашем случае это будет: $$\frac{2}{\frac{1}{2}} log_3 3$$. Так как $$log_3 3 = 1$$, получаем: $$\frac{2}{\frac{1}{2}} * 1 = 2 * 2 = 4$$. Ответ: 4