Решите уравнение log \(\frac{1}{4}\)(x²-3x) = -1

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя определение логарифма.
log \(\frac{1}{4}\)(x² - 3x) = -1 эквивалентно x² - 3x = \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\)
2. Шаг 2: Упрощаем правую часть уравнения.
\(\left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4\) Таким образом, уравнение принимает вид: x² - 3x = 4
3. Шаг 3: Переносим все члены в левую часть и получаем квадратное уравнение.
x² - 3x - 4 = 0
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = 3, x₁ ⋅ x₂ = -4 Корни уравнения: x₁ = 4, x₂ = -1
5. Шаг 5: Проверяем корни на соответствие области определения логарифма.
Аргумент логарифма должен быть больше нуля: x² - 3x > 0 Проверка x₁ = 4: 4² - 3⋅4 = 16 - 12 = 4 > 0 (подходит) Проверка x₂ = -1: (-1)² - 3⋅(-1) = 1 + 3 = 4 > 0 (подходит)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -1