Решите систему уравнений { log, x - log, y = 1, log4(x+7y) = 3.

1. Шаг 1: Преобразуем первое уравнение системы, используя свойство логарифма частного и учитывая, что log₉x - log₉y = log₉(x/y).
log₉x - log₉y = 1 => log₉\(\frac{x}{y}\) = 1 => \(\frac{x}{y}\) = 9¹ => x = 9y
2. Шаг 2: Преобразуем второе уравнение системы, используя определение логарифма.
log₄(x + 7y) = 3 => x + 7y = 4³ => x + 7y = 64
3. Шаг 3: Подставляем выражение для x из первого уравнения во второе уравнение.
9y + 7y = 64 => 16y = 64 => y = 4
4. Шаг 4: Находим значение x, используя найденное значение y.
x = 9y = 9⋅4 = 36
5. Шаг 5: Проверяем полученное решение, подставляя значения x и y в исходные уравнения системы.
log₉36 - log₉4 = log₉\(\frac{36}{4}\) = log₉9 = 1 (верно) log₄(36 + 7⋅4) = log₄(36 + 28) = log₄64 = 3 (верно)

Ответ: x = 36, y = 4