2.4.27. Решите уравнение \(2x^2 - 9x = 5\). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Перенесем 5 в левую часть уравнения: \(2x^2 - 9x - 5 = 0\).

Решим квадратное уравнение \(2x^2 - 9x - 5 = 0\).

Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = -5\).

\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).

\(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

\(x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5\)

Больший из корней равен 5.

Ответ: 5