Решение задания 9

Решим квадратное уравнение \(4x^2 + 9x - 9 = 0\) через дискриминант.

Дискриминант вычисляется по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае \(a = 4\), \(b = 9\), \(c = -9\). Подставим значения:

$$D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 81 + 144 = 225$$

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем корни по формулам:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 + 15}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0.75$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 - 15}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$

Сравним корни: \(0.75 > -3\). Таким образом, больший корень равен \(0.75\).

Ответ: 0.75