Решите системы уравнений методом подстановки: 2) {2x + y = 12; 7x - 2y = 31 5) {2x = y + 0,5; 3x - 5y = 13

Решение:

2) \(\begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 12 - 2x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 7x - 2(12 - 2x) = 31 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 7x - 24 + 4x = 31 \) \( 11x = 31 + 24 \) \( 11x = 55 \) \( x = 5 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 5 \) в выражение для \( y \): \( y = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 \).

Ответ: \( x = 5, y = 2 \).

5) \(\begin{cases} 2x = y + 0,5 \\ 3x - 5y = 13 \end{cases}\)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x - 0.5 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 5(2x - 0.5) = 13 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x - 10x + 2.5 = 13 \) \( -7x = 13 - 2.5 \) \( -7x = 10.5 \) \( x = -1.5 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x = -1.5 \) в выражение для \( y \): \( y = 2(-1.5) - 0.5 = -3 - 0.5 = -3.5 \).

Ответ: \( x = -1.5, y = -3.5 \).