Решить системы уравнений методом сложения: 1) {40x + 3y = 10; 20x - 7y = 5 4) {13x - 12y = 14; 11x - 4 = 18y

Решение:

1) \(\begin{cases} 40x + 3y = 10 \\ 20x - 7y = 5 \end{cases}\)

1. Умножим второе уравнение на \( -2 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( -40x + 14y = -10 \).
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым: \( (40x + 3y) + (-40x + 14y) = 10 + (-10) \) \( 17y = 0 \) \( y = 0 \).
3. Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение: \( 40x + 3(0) = 10 \) \( 40x = 10 \) \( x = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25 \).

Ответ: \( x = 0.25, y = 0 \).

4) \(\begin{cases} 13x - 12y = 14 \\ 11x - 4 = 18y \end{cases}\)

1. Перепишем второе уравнение в стандартном виде: \( 11x - 18y = 4 \).
2. Умножим первое уравнение на \( 11 \), а второе на \( -13 \), чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( 143x - 132y = 154 \) и \( -143x + 234y = -52 \).
3. Сложим полученные уравнения: \( (143x - 132y) + (-143x + 234y) = 154 + (-52) \) \( 102y = 102 \) \( y = 1 \).
4. Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение: \( 13x - 12(1) = 14 \) \( 13x - 12 = 14 \) \( 13x = 26 \) \( x = 2 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).