10)

Решение:

Угол \( \angle ABC \) — вписанный, опирающийся на дугу AC. Угол \( \angle ADC \) — вписанный, опирающийся на дугу ABC. Угол \( \angle ABC = 35^{\circ} \) опирается на дугу AC. Следовательно, \( \text{дуга AC} = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \).

Угол \( \angle ADC = x \) опирается на дугу ABC. \( \text{дуга ABC} = 360^{\circ} - \text{дуга AC} = 360^{\circ} - 70^{\circ} = 290^{\circ} \).

\( x = \frac{290^{\circ}}{2} = 145^{\circ} \).

Ответ: \( x = 145^{\circ} \).