Разложите на множители: 1) b²-49; 2) c² – 8c + 16; 3) 100 - 9x²; 4) 4a² + 20ab + 25b².

1) b²-49:

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае $$a = b$$ и $$b = 7$$.

$$b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7)$$

Ответ: $$(b - 7)(b + 7)$$.

2) c² – 8c + 16:

Представим выражение в виде квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = c$$ и $$b = 4$$.

$$c^2 - 8c + 16 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2 = (c - 4)^2$$

Ответ: $$(c - 4)^2$$.

3) 100 - 9x²:

Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

В нашем случае $$a = 10$$ и $$b = 3x$$.

$$100 - 9x^2 = 10^2 - (3x)^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)$$

Ответ: $$(10 - 3x)(10 + 3x)$$.

4) 4a² + 20ab + 25b²:

Представим выражение в виде квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.

В нашем случае $$a = 2a$$ и $$b = 5b$$.

$$4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = (2a + 5b)^2$$

Ответ: $$(2a + 5b)^2$$.