8. Равнобедренная трапеция основания которой равны 6 и 8 см, и боковой стороной 5 см, вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите площадь полной поверхности полученного тела.

Ответ: 147\(\pi\) см²

1. Шаг 1: Определим размеры.

Радиус цилиндра и конусов r = 3 см. Высота цилиндра h = 6 см. Образующая конуса l = 5 см.

• Найдем высоту конуса:

\[h_{кон} = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \; см\]

2. Шаг 2: Площадь боковой поверхности цилиндра.

\[S_{бок.цил} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 3 \cdot 6 = 36\pi \; см^2\]

3. Шаг 3: Площадь боковой поверхности конуса.

\[S_{бок.кон} = \pi rl = \pi \cdot 3 \cdot 5 = 15\pi \; см^2\]

4. Шаг 4: Площадь полной поверхности тела вращения.

Т.к. конуса два, то площадь:

\[S_{полн} = S_{бок.цил} + 2S_{бок.кон} = 36\pi + 2 \cdot 15\pi = 36\pi + 30\pi = 66\pi \; см^2\]

Ответ: 66\(\pi\) см²