10. Прямоугольник со стороной 4 см и диагональю 5 см вращается вокруг своей меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности полученного тела.

Ответ: 56\(\pi\) см²

1. Шаг 1: Найдем размеры цилиндра.

Сторона, вокруг которой происходит вращение является высотой цилиндра, а вторая сторона — радиусом основания.

• Высота h = 4 см.
• Радиус r = ?.

Найдем радиус по теореме Пифагора:

\[r = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \; см\]

2. Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.

\[S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 3 \cdot 4 = 24\pi \; см^2\]

3. Шаг 3: Найдем площадь основания.

\[S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \; см^2\]

4. Шаг 4: Площадь полной поверхности.

\[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 24\pi + 2 \cdot 9\pi = 24\pi + 18\pi = 42\pi \; см^2\]

Ответ: 42\(\pi\) см²