3. Прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см вращается вокруг своей оси симметрии. Найдите площадь полной поверхности полученного тела.

Ответ: 52\(\pi\) см²

1. Шаг 1: Определим размеры полученной фигуры.

• Радиус основания r = 2.5 см (половина большей стороны прямоугольника).
• Высота цилиндра h = 3 см (меньшая сторона прямоугольника).

2. Шаг 2: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.

\[S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 2.5 \cdot 3 = 15\pi \; см^2\]

3. Шаг 3: Вычислим площадь двух оснований цилиндра (площадь двух кругов).

\[S_{2осн} = 2 \cdot \pi r^2 = 2\pi \cdot 2.5^2 = 2 \cdot 6.25\pi = 12.5\pi \; см^2\]

4. Шаг 4: Вычислим площадь полной поверхности тела.

\[S_{полн} = 2S_{бок} + 2S_{осн} = 2 \cdot 15\pi + 2 \cdot 6.25\pi = 30\pi + 25\pi = 55\pi \; см^2\]

Ответ: 55\(\pi\) см²