7. Прямоугольная трапеция основания которой равны 5 и 8 см, а высота 5 см, вращается вокруг стороны перпендикулярной к основаниям. Найдите площадь полной поверхности полученного тела.

Ответ: 154\(\pi\) см²

1. Шаг 1: Определим размеры.

При вращении получается цилиндр с радиусом R = 8 см и конус с радиусом r = 5 см. Высота цилиндра и конуса одинакова h = 5 см.

• Образующая конуса:

\[l = \sqrt{(R - r)^2 + h^2} = \sqrt{(8 - 5)^2 + 5^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \; см\]

2. Шаг 2: Площадь боковой поверхности цилиндра.

\[S_{бок.цил} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 8 \cdot 5 = 80\pi \; см^2\]

3. Шаг 3: Площадь основания цилиндра.

\[S_{осн.цил} = \pi R^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi \; см^2\]

4. Шаг 4: Площадь боковой поверхности конуса.

\[S_{бок.кон} = \pi rl = \pi \cdot 5 \cdot \sqrt{34} = 5\sqrt{34}\pi \; см^2\]

5. Шаг 5: Площадь полной поверхности тела вращения.

\[S_{полн} = S_{бок.цил} + S_{осн.цил} + S_{бок.кон} = 80\pi + 64\pi + 5\sqrt{34}\pi = (144 + 5\sqrt{34})\pi \; см^2\]

Ответ: (144 + 5\(\sqrt{34}\))\(\pi\) см²