Работа № 13 по теме «Деление с остатком.» 1. Выполните деление с остатком: а) 327 на 11; б) 418 на 40. 2. Какие остатки могут получиться при делении различных чисел на 16? 3. Придумайте пять чисел, при делении которых на 23 получается остаток 3.

Решение:

1. Деление с остатком:

• а) \( 327 : 11 \)
• \( 327 = 11 \cdot 29 + 8 \)
• \( 327 : 11 = 29 \) (ост. \( 8 \))
• б) \( 418 : 40 \)
• \( 418 = 40 \cdot 10 + 18 \)
• \( 418 : 40 = 10 \) (ост. \( 18 \))

2. Остатки при делении на 16:

При делении на 16 остатки могут быть любыми целыми числами от 0 до 15.

3. Числа, при делении которых на 23 получается остаток 3:

Число имеет вид \( 23k + 3 \), где \( k \) — целое число.

• При \( k = 0 \): \( 23 \cdot 0 + 3 = 3 \)
• При \( k = 1 \): \( 23 \cdot 1 + 3 = 26 \)
• При \( k = 2 \): \( 23 \cdot 2 + 3 = 46 + 3 = 49 \)
• При \( k = 3 \): \( 23 \cdot 3 + 3 = 69 + 3 = 72 \)
• При \( k = 4 \): \( 23 \cdot 4 + 3 = 92 + 3 = 95 \)

Ответ: 1. а) 29 (ост. 8); б) 10 (ост. 18). 2. Остатки от 0 до 15. 3. 3, 26, 49, 72, 95.