3. Продолжения боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке О. AB = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см. Чему равен отрезок ВО?

Треугольники BOC и AOD подобны по двум углам (∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠OBC = ∠OAD как накрест лежащие).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

AO : BO = OD : OC = AD : BC

Пусть BO = x см, тогда:

AO : BO = (AB + BO) : BO;

25 : x = (5 + x) : x;

25x = 5x + x²;

x² - 20x = 0;

x(x - 20) = 0;

x₁ = 0 (не подходит, т.к. длина отрезка не может быть равна 0);

x₂ = 20.

Значит, BO = 20 см.

Ответ: 20 см.