5. Дано РЕ || NK МР = 8 см, MN = 12 см, МЕ = 6 см. Найти: а) МК; 6) PE:NK; B) Pмре: Pмnk

Рассмотрим задачу, используя теорему Фалеса и свойства подобных треугольников.

а) По теореме Фалеса, если РЕ || NK, то MP/PN = ME/EK.

Известно, что MP = 8 см и MN = 12 см, значит PN = MN - MP = 12 - 8 = 4 см.

Также известно, что ME = 6 см. Пусть MK = x см, тогда EK = MN - ME = x см.

Составим пропорцию: 8/4 = 6/x.

Решим уравнение: 8x = 24, следовательно, x = 3 см.

б) PE:NK = MP/MN = 8/12 = 2/3.

в) Pмре: Pмnk = (MP + ME + PE) : (MN + MK + NK).

Так как треугольники подобны, то Pмре: Pмnk = MP/MN = 8/12 = 2/3.

Ответ: а) 3 см; б) 2:3; в) 2:3.