7. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, так, что ∠ACO = ∠BDO, AO:OB = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BDO равен 21 см.

Треугольники ACO и BDO подобны по двум углам (∠ACO = ∠BDO по условию, ∠AOC = ∠BOD как вертикальные).

Из подобия треугольников следует, что P(ACO) : P(BDO) = AO : BO = 2 : 3.

Пусть P(ACO) = x см, тогда:

x : 21 = 2 : 3;

3x = 42;

x = 14.

Значит, периметр треугольника ACO равен 14 см.

Ответ: 14 см.