8). При каком значении х векторы АВ и АС перпендикулярны, если А(х; 3), B(1; 1), C(-2; 4)?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: x = -2

Краткое пояснение: Используем условие перпендикулярности векторов через скалярное произведение.

Найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\): \[ \vec{AB} = B - A = (1 - x; 1 - 3) = (1 - x; -2) \] \[ \vec{AC} = C - A = (-2 - x; 4 - 3) = (-2 - x; 1) \]
Условие перпендикулярности векторов: скалярное произведение равно нулю. \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0 \]
Вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\): \[ \vec{AB} \cdot \vec{AC} = (1 - x) \cdot (-2 - x) + (-2) \cdot 1 = -2 - x + 2x + x^2 - 2 = x^2 + x - 4 \]
Приравняем скалярное произведение к нулю: \[ x^2 + x - 4 = 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \] \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \]

Ответ: x = -2

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей