6). Найдите угол между векторами а и b, если: a) a{5; 5√3}; b{4; 4√3} 6) a{2; -2√2}; b{1;-√2}

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) 0°; б) 45°

Краткое пояснение: Используем формулу косинуса угла между векторами и находим угол.

а) \[ \cos{\alpha} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}} \] Подставляем значения: \[ \cos{\alpha} = \frac{5 \cdot 4 + 5\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3}}{\sqrt{5^2 + (5\sqrt{3})^2} \cdot \sqrt{4^2 + (4\sqrt{3})^2}} = \frac{20 + 60}{\sqrt{25 + 75} \cdot \sqrt{16 + 48}} = \frac{80}{\sqrt{100} \cdot \sqrt{64}} = \frac{80}{10 \cdot 8} = \frac{80}{80} = 1 \] Тогда \(\alpha = 0^\circ\).
б) \[ \cos{\alpha} = \frac{a_x b_x + a_y b_y}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} \cdot \sqrt{b_x^2 + b_y^2}} \] Подставляем значения: \[ \cos{\alpha} = \frac{2 \cdot 1 + (-2\sqrt{2}) \cdot (-\sqrt{2})}{\sqrt{2^2 + (-2\sqrt{2})^2} \cdot \sqrt{1^2 + (-\sqrt{2})^2}} = \frac{2 + 4}{\sqrt{4 + 8} \cdot \sqrt{1 + 2}} = \frac{6}{\sqrt{12} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = 1 \] \[ \cos{\alpha} = \frac{2 + 4}{\sqrt{12} \sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{36}} = \frac{6}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Тогда \(\alpha = 45^\circ\).

Ответ: a) 0°; б) 45°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке