282. При каких значениях х верно x > x²?

Ответ: x ∈ (0; 1)

Решение:

\[x > x^2\]\[x - x^2 > 0\]\[x(1 - x) > 0\]

Решим методом интервалов:

• Найдем нули функции: x = 0 и x = 1
• Отметим эти точки на числовой прямой.
• Определим знаки функции на каждом интервале.

Интервалы:

• (-\infty; 0): x < 0, 1 - x > 0, значит x(1 - x) < 0
• (0; 1): x > 0, 1 - x > 0, значит x(1 - x) > 0
• (1; +\infty): x > 0, 1 - x < 0, значит x(1 - x) < 0

Следовательно, x > x² при x ∈ (0; 1).

Ответ: x ∈ (0; 1)