Практическая часть 4. Треугольника POR равнобедренный с основанием PR. Чему равен 21, если Z2=42"?

Дано: Треугольник POR равнобедренный с основанием PR, ∠2 = 42°.

Найти: ∠1.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠P = ∠R.
2. ∠2 является внешним углом при вершине R, поэтому ∠2 = ∠P + ∠1.
3. Так как ∠P = ∠R, то ∠P = (180° - ∠2) / 2 = (180° - 42°) / 2 = 138° / 2 = 69°.
4. ∠1 = ∠2 - ∠P = 42° - 69° = -27°.

Однако, угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии задачи есть ошибка. Предположим, что угол ∠2 - это внутренний угол треугольника POR при вершине R, то есть ∠R = 42°.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠P = ∠R = 42°.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠O = 180° - ∠P - ∠R = 180° - 42° - 42° = 96°.
3. ∠1 является частью угла ∠O, при этом, поскольку треугольник POR равнобедренный, медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, ∠1 = ∠O / 2 = 96° / 2 = 48°.

Ответ: ∠1 = 48° (если ∠2 - внутренний угол треугольника POR при вершине R)