22. Постройте график функции у=х²-5х-5|x-2|+6 и определите, при ка- ких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию y = x² - 5x - 5|x - 2| + 6.

Раскроем модуль:

• Если x ≥ 2: \[ y = x^2 - 5x - 5(x - 2) + 6 = x^2 - 5x - 5x + 10 + 6 = x^2 - 10x + 16 \]
• Если x < 2: \[ y = x^2 - 5x + 5(x - 2) + 6 = x^2 - 5x + 5x - 10 + 6 = x^2 - 4 \]

Таким образом, функция имеет вид:

\[ y = \begin{cases} x^2 - 4, & x < 2 \\ x^2 - 10x + 16, & x \ge 2 \end{cases} \]

Построим график этой функции. Для этого рассмотрим каждую часть отдельно.

1. Для x < 2, график y = x² - 4 парабола с вершиной в точке (0, -4). В точке x = 2, y = 2² - 4 = 0.
2. Для x ≥ 2, график y = x² - 10x + 16. Найдем вершину параболы: \[ x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{10}{2} = 5 \] \[ y_в = 5^2 - 10 \cdot 5 + 16 = 25 - 50 + 16 = -9 \] Вершина параболы в точке (5, -9). В точке x = 2, y = 2² - 10 \cdot 2 + 16 = 4 - 20 + 16 = 0.

Теперь построим график.

Прямая y = m будет пересекать график ровно в трех точках, если она проходит через:

• точку (2, 0)
• между точкой (0, -4) и наименьшей точкой параболы y = x² - 10x + 16, то есть -9

Значит, m = 0 и m = -4.

Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки при m = 0 и m = -4.

Ответ: 0; -4