4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 44√2 Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности, a - сторона квадрата.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

$$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

$$r = \frac{a}{2}$$

Из условия R = 44√2. Выразим a через R:

$$a = \frac{2R}{\sqrt{2}}$$

Подставим это выражение в формулу для r:

$$r = \frac{a}{2} = \frac{2R}{2\sqrt{2}} = \frac{R}{\sqrt{2}}$$

$$r = \frac{44\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 44$$

Ответ: 44