Последовательность задана формулой $$c_n = n^2 - 1$$. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Проверим каждое из предложенных чисел:

Если $ c_n = 1 $, то $ n^2 - 1 = 1 $ $ \Rightarrow $ $ n^2 = 2 $. $ n = \pm \sqrt{2} $. Так как $ n $ должно быть натуральным числом, 1 не является членом последовательности.
Если $ c_n = 2 $, то $ n^2 - 1 = 2 $ $ \Rightarrow $ $ n^2 = 3 $. $ n = \pm \sqrt{3} $. Так как $ n $ должно быть натуральным числом, 2 не является членом последовательности.
Если $ c_n = 3 $, то $ n^2 - 1 = 3 $ $ \Rightarrow $ $ n^2 = 4 $. $ n = \pm 2 $. Так как $ n $ должно быть натуральным числом, $ n = 2 $ является натуральным числом, значит, 3 является членом последовательности (при $ n=2 $).
Если $ c_n = 4 $, то $ n^2 - 1 = 4 $ $ \Rightarrow $ $ n^2 = 5 $. $ n = \pm \sqrt{5} $. Так как $ n $ должно быть натуральным числом, 4 не является членом последовательности.

Ответ: 3.