3. Площадь прямоугольника равна 20 см², а его периметр 18 см. Найдите его стороны.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда площадь S = a * b, а периметр P = 2(a + b).

$$ \begin{cases} ab = 20 \\ 2(a + b) = 18 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} ab = 20 \\ a + b = 9 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} b = \frac{20}{a} \\ a + \frac{20}{a} = 9 \end{cases} $$ $$ a^2 + 20 = 9a $$ $$ a^2 - 9a + 20 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D = (-9)^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1 $$ $$ a_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ $$ a_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$

Если a = 5, то b = 20 / 5 = 4.

Если a = 4, то b = 20 / 4 = 5.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см.