Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту пилиндра.

Дано:

Площадь осевого сечения \( S_{осeвое} = 10 \) м².

Площадь основания \( S_{осн} = 5 \) м².

Найти:

Высоту цилиндра \( h \).

Решение:

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты \( h \) на диаметр основания \( D \): \( S_{осeвое} = h × D \).

Площадь основания цилиндра (круга) равна \( S_{осн} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус основания.

Диаметр основания \( D = 2r \).

Из площади основания найдём радиус:

\[ 5 = \pi r^2 \]\[ r^2 = \frac{5}{\pi} \]\[ r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \] м.

Теперь найдём диаметр основания:

\[ D = 2r = 2\sqrt{\frac{5}{\pi}} \] м.

Подставим значения в формулу площади осевого сечения:

\[ 10 = h × 2\sqrt{\frac{5}{\pi}} \]\[ h = \frac{10}{2\sqrt{\frac{5}{\pi}}} \]\[ h = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} \]\[ h = 5 × \sqrt{\frac{\pi}{5}} \]\[ h = \frac{5\sqrt{\pi}}{\sqrt{5}} \]\[ h = \frac{5\sqrt{5}\sqrt{\pi}}{5} \]\[ h = \sqrt{5\pi} \] м.

Ответ: Высота цилиндра равна \( \sqrt{5\pi} \) м.