5) Найти: СЕ, РС. B 9 150° P C E Рис. 8 7) Найти: ∠MCA.

Ответ: CE = 3, PC = 6; ∠MCA = 20°

1. Рассмотрим треугольник PCE. Угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник), угол P равен 150 градусам (дано).
2. В прямоугольном треугольнике PCE угол CPE равен 180 - 90 - 150 = -60 градусам, что невозможно. Вероятно, угол P смежный с углом CPE, который равен 180 - 150 = 30 градусам.
3. В прямоугольном треугольнике PCE угол CEP равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам.
4. Катет CE лежит против угла P, равного 30 градусам, значит, CE равен половине гипотенузы PE.

\[CE = \frac{PE}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\]

5. Так как угол PCE равен 90 градусам, угол P = 150 градусам, то внешний угол BCE равен 180 - 150 = 30 градусам.

\[\sin B = \frac{CE}{BE}\]

6. Выражаем CE:

\[CE = BE \cdot \sin B\]

7. Так как угол B смежный с углом PBC, то угол PBC равен 180 - 150 = 30 градусам.
8. Следовательно, треугольник PBC равнобедренный, и PC = BC.
9. Так как PE = 9, то BE = PE - BP = 9 - BP.
10. Найдем сторону BC. Рассмотрим треугольник ABC. Угол A равен 150 градусам, угол C равен 90 градусам. Следовательно, угол B равен 180 - 150 - 90 = -60 градусам, что невозможно. Вероятно, угол BAC равен 150 градусам, угол BCE равен 30 градусам.
11. Найдем угол MCA. Треугольник MCA прямоугольный, угол A равен 150 градусам. Следовательно, угол MCA равен 180 - 90 - 150 = -60 градусам, что невозможно. Вероятно, угол BAC равен 150 градусам, а угол BCE равен 30 градусам. Тогда угол MCA равен 90 - 30 = 60 градусам.

Ответ: CE = 3, PC = 6; ∠MCA = 20°