3) Найти: АЕ Е С равен АЕЦЕ С равен двум.) B 7 60° C 30 A E Рис. 6 5) Найти: СЕ, РС.

Ответ: АЕ = 7, СЕ = 7/\(\sqrt{3}\)

1. Рассмотрим треугольник ABC. Угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусам. Следовательно, угол B равен 60 градусам.
2. Из условия задачи известно, что AE = EC.
3. Найдем длину стороны BC.

\[\tan A = \frac{BC}{AC}\]

4. Выражаем BC:

\[BC = AC \cdot \tan A = 7 \cdot \tan 30^\circ = 7 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}}\]

5. Теперь найдем длину стороны CE. Рассмотрим треугольник BEC. Угол E равен 90 градусов.

\[\tan B = \frac{CE}{BE}\]

6. Выражаем CE:

\[CE = BE \cdot \tan B\]

7. Треугольник ABC прямоугольный, угол BAC равен 30°, AB - гипотенуза. Сторона BC лежит против угла 30°, значит, AB = 2BC.

\[AB = 2BC = 2 \cdot \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{14}{\sqrt{3}}\]

8. Найдем сторону AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{\left(\frac{14}{\sqrt{3}}\right)^2 - \left(\frac{7}{\sqrt{3}}\right)^2} = \sqrt{\frac{196}{3} - \frac{49}{3}} = \sqrt{\frac{147}{3}} = \sqrt{49} = 7\]

9. Так как AE = AC / 2, то:

\[AE = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\]

Ответ: АЕ = 7, СЕ = 7/\(\sqrt{3}\)