6) Найти: СA1. A 20 150° C A1 B Рис. 9 8) Найти: ДА, ∠ABC.

Ответ: CA1 = 20 / \(\sqrt{3}\) ; ∠A = 30°; ∠ABC = 150°

1. В треугольнике AA1C угол AA1C равен 90 градусам, угол A равен 20 градусам. Следовательно, угол ACA1 равен 180 - 90 - 20 = 70 градусам.

\[\tan A = \frac{A1C}{AA1}\]

2. Выражаем A1C:

\[A1C = AA1 \cdot \tan A\]

3. Подставляем известные значения: AA1 = 20, угол A = 20 градусов.

\[A1C = 20 \cdot \tan 20^\circ\]

4. Так как угол A1CB равен 150 градусам, угол BCA равен 180 - 150 = 30 градусам.
5. Так как угол BCA равен 30 градусам, угол ACA1 равен 70 градусам, то угол ACA1 равен 70 - 30 = 40 градусам.

Ответ: CA1 = 20 / \(\sqrt{3}\) ; ∠A = 30°; ∠ABC = 150°