2) Найти: АВ. A B D 8 45 C Рис. 5 4) Найти: ∠B, ∠D.

Ответ: 8\(\sqrt{2}\); ∠B = 45°; ∠D = 45°

1. В треугольнике BCD угол C равен 90 градусов (прямоугольный треугольник). Угол D равен 45 градусам (дано). Следовательно, угол B также равен 45 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

\[∠B = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\]

2. Так как углы B и D равны, треугольник BCD равнобедренный, и катеты BC и CD равны: BC = CD = 8.
3. Находим гипотенузу BD по теореме Пифагора:

\[BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2}\]

4. Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол D равен 45 градусам (дано).
5. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180 градусам.

\[∠A + ∠B + ∠D = 180^\circ\]

6. Выразим угол B:

\[∠B = 180^\circ - ∠A - ∠D = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\]

Ответ: 8\(\sqrt{2}\); ∠B = 45°; ∠D = 45°