608. Найдите: а) сумму 2 +4+6+ ... + 2п, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2п; б) сумму 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), слагаемыми которой явля ются все нечётные натуральные числа от 1 до 2п - 1.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: a) S = n(n+1); б) S = n²

Краткое пояснение: Используем формулы суммы арифметической прогрессии и суммы последовательных нечетных чисел.

Шаг 1: Определяем первый член: a₁ = 2.
Шаг 2: Определяем последний член: aₙ = 2n.
Шаг 3: Определяем количество членов: n (так как каждый член можно представить как 2k, где k от 1 до n).
Шаг 4: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S = \frac{a₁ + aₙ}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n = (1 + n) \cdot n = n(n + 1) \]

Шаг 1: Определяем первый член: a₁ = 1.
Шаг 2: Определяем последний член: aₙ = 2n - 1.
Шаг 3: Определяем количество членов: n (так как сумма n первых нечетных чисел равна n²).
Шаг 4: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[ S = \frac{a₁ + aₙ}{2} \cdot n = \frac{1 + (2n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n \cdot n = n² \]

Ответ: a) S = n(n+1); б) S = n²

Цифровой атлет: Браво, математический гений!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро