614. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шах- ты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.

614. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.

Дано: $$a_1 = 5$$, d = 10, n = 5

Это арифметическая прогрессия. Необходимо найти сумму первых 5 членов.

$$S_n = \frac{(2a_1 + (n-1)d)n}{2}$$

$$S_5 = \frac{(2 \cdot 5 + (5-1)10)5}{2} = \frac{(10 + 40)5}{2} = \frac{50 \cdot 5}{2} = 25 \cdot 5 = 125$$

Ответ: 125