699 Найдите: a) sina utga, если cos a = 2; 3 1 б) sina utga, если cos a=; 2 √3 в) cosa и tg a, если sin a = ; г) cosa и tga, если sin a=. 2 1 4

a) cos α = 2/3

• sin²α = 1 - cos²α = 1 - (2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9
• sin α = √(5/9) = √5 / 3
• tg α = sin α / cos α = (√5 / 3) / (2/3) = √5 / 2

б) cos α = 1/2

• sin²α = 1 - cos²α = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4
• sin α = √(3/4) = √3 / 2
• tg α = sin α / cos α = (√3 / 2) / (1/2) = √3

в) sin α = √3 / 2

• cos²α = 1 - sin²α = 1 - (√3 / 2)² = 1 - 3/4 = 1/4
• cos α = √(1/4) = 1/2
• tg α = sin α / cos α = (√3 / 2) / (1/2) = √3

г) sin α = 1/4

• cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/4)² = 1 - 1/16 = 15/16
• cos α = √(15/16) = √15 / 4
• tg α = sin α / cos α = (1/4) / (√15 / 4) = 1 / √15 = √15 / 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно извлек квадратный корень и разделил дроби при вычислении тангенса.

Доп. профит: Читерский прием: Зная sin α или cos α, всегда можно найти остальные тригонометрические функции, используя основное тригонометрическое тождество и определение тангенса.