594 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен в, а противолежащий угол равен В. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через в и В. б) Найди- те их значения, если b = 10 см, В= 50°. 595 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен в, а прилежащий к нему угол равен с. а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через в и а. б) Найдите их значения, если b = 12 см, а = 42°. 596 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен с. Выразите второй острый угол и катеты через сиаи найдите их значения, если с = 24 см, а а = 35°. 597 Катеты прямоугольного треугольника равны а и в. Выразите

Задача 594

1. \( a = b \cdot \cot(\beta) \)
2. Противолежащий угол для катета \( a \) равен \( 90^\circ - \beta \)
3. \( c = \frac{b}{\sin(\beta)} \)

1. \( a = 10 \cdot \cot(50^\circ) \approx 10 \cdot 0.839 = 8.39 \) см
2. Противолежащий угол для катета \( a \) равен \( 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
3. \( c = \frac{10}{\sin(50^\circ)} \approx \frac{10}{0.766} = 13.05 \) см

Задача 595

1. \( a = b \cdot \tan(\alpha) \)
2. Прилежащий угол для катета \( a \) равен \( 90^\circ - \alpha \)
3. \( c = \frac{b}{\cos(\alpha)} \)

1. \( a = 12 \cdot \tan(42^\circ) \approx 12 \cdot 0.900 = 10.8 \) см
2. Прилежащий угол для катета \( a \) равен \( 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ \)
3. \( c = \frac{12}{\cos(42^\circ)} \approx \frac{12}{0.743} = 16.15 \) см

Задача 596

1. Второй острый угол равен \( 90^\circ - \alpha \)
2. \( a = c \cdot \sin(\alpha) \)
3. \( b = c \cdot \cos(\alpha) \)

1. Второй острый угол равен \( 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \)
2. \( a = 24 \cdot \sin(35^\circ) \approx 24 \cdot 0.574 = 13.78 \) см
3. \( b = 24 \cdot \cos(35^\circ) \approx 24 \cdot 0.819 = 19.66 \) см

Ответ: Решения выше.