597 Катеты прямоугольного треугольника равны а и в. Выразите через а и в гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при а = 12, b = 15.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Выразим гипотенузу c и тангенсы острых углов через a и b.

По теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$tg(α) = \frac{a}{b}$$ $$tg(β) = \frac{b}{a}$$

Найдем значения c, tg(α) и tg(β) при a = 12, b = 15.

$$c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} ≈ 19.21$$ $$tg(α) = \frac{12}{15} = 0.8$$ $$tg(β) = \frac{15}{12} = 1.25$$

Ответ: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, $$tg(α) = \frac{a}{b}$$, $$tg(β) = \frac{b}{a}$$, $$c ≈ 19.21$$, $$tg(α) = 0.8$$, $$tg(β) = 1.25$$