697 Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) ВС = 8, АВ = 17; 6) BC = 21, АС = 20; в) BC = 1, AC = 2; г) АС = 24, AB = 25.

a) BC = 8, AB = 17

• Найдем AC по теореме Пифагора: AC = √(AB² - BC²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15
• sin A = BC/AB = 8/17
• cos A = AC/AB = 15/17
• tg A = BC/AC = 8/15
• sin B = AC/AB = 15/17
• cos B = BC/AB = 8/17
• tg B = AC/BC = 15/8

б) BC = 21, AC = 20

• Найдем AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29
• sin A = BC/AB = 21/29
• cos A = AC/AB = 20/29
• tg A = BC/AC = 21/20
• sin B = AC/AB = 20/29
• cos B = BC/AB = 21/29
• tg B = AC/BC = 20/21

в) BC = 1, AC = 2

• Найдем AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(2² + 1²) = √(4 + 1) = √5
• sin A = BC/AB = 1/√5 = √5/5
• cos A = AC/AB = 2/√5 = 2√5/5
• tg A = BC/AC = 1/2
• sin B = AC/AB = 2/√5 = 2√5/5
• cos B = BC/AB = 1/√5 = √5/5
• tg B = AC/BC = 2/1 = 2

г) AC = 24, AB = 25

• Найдем BC по теореме Пифагора: BC = √(AB² - AC²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7
• sin A = BC/AB = 7/25
• cos A = AC/AB = 24/25
• tg A = BC/AC = 7/24
• sin B = AC/AB = 24/25
• cos B = BC/AB = 7/25
• tg B = AC/BC = 24/7

Проверка за 10 секунд: Убедись, что синус и косинус всегда меньше 1, а тангенс может быть любым числом.

Доп. профит: База: Теорема Пифагора – твой лучший друг при решении задач с прямоугольными треугольниками. Помни определения синуса, косинуса и тангенса!