Найдите значение выражения \( \frac{(a^3)^8}{a^{21}} \) при a = 4.

Решение:

Используем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала раскроем скобки в числителе: \( (a^3)^8 = a^{3 \cdot 8} = a^{24} \).
2. Теперь упростим дробь: \( \frac{a^{24}}{a^{21}} = a^{24-21} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 4 \): \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64