Найдите значение выражения a^{11} \(\cdot\) a^{15} : a^{24} при a = 5.

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

1. Сначала перемножим степени с одинаковым основанием: \( a^{11} \cdot a^{15} = a^{11+15} = a^{26} \).
2. Теперь разделим: \( a^{26} : a^{24} = a^{26-24} = a^2 \).
3. Подставим значение \( a = 5 \): \( 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 \).

Ответ: 25