Найдите значение выражения $$a^8 \cdot a^{17} : a^{20}$$ при $$a = 2$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^8 \cdot a^{17} = a^{8+17} = a^{25} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{25} : a^{20} = a^{25-20} = a^5 \).
3. Теперь подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение: \( a^5 = 2^5 \).
4. Вычислим значение: \( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \).

Ответ: 32