Найдите значение выражения \( \frac{4^{-4} \cdot 4^{13}}{4^6} \).

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. В числителе перемножим степени с одинаковым основанием: \( 4^{-4} \cdot 4^{13} = 4^{-4+13} = 4^9 \).
2. Теперь упростим дробь: \( \frac{4^9}{4^6} = 4^{9-6} = 4^3 \).
3. Вычислим результат: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64