Найдите значение выражения \( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \cdot 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14 - 12} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 5 \) в упрощённое выражение:

\( a^2 = 5^2 = 25 \)

Ответ: 25.