Найдите значение выражения $$\frac{9^{-6} \cdot 9^{15}}{9^7}$$.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Применим эти свойства к нашему выражению:

• Сначала умножим степени в числителе: \(9^{-6} \cdot 9^{15} = 9^{-6+15} = 9^9\).
• Теперь разделим полученную степень на знаменатель: \(\frac{9^9}{9^7} = 9^{9-7} = 9^2\).
• Вычислим результат: \(9^2 = 81\).

Ответ: 81