Найдите значение выражения √ (a² + 12ab + 36b²) при a = 7 и b = -3.

Решение:

1. Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом суммы: \( a^2 + 12ab + 36b^2 = (a + 6b)^2 \).
2. Теперь извлечём корень: \( \sqrt{(a + 6b)^2} = |a + 6b| \).
3. Подставим значения \( a = 7 \) и \( b = -3 \): \( |7 + 6 \cdot (-3)| = |7 - 18| = |-11| \).
4. Вычислим модуль: \( |-11| = 11 \).

Ответ: 11.