15. Найдите значение выражения \(\frac{52}{4 + \sqrt{3}} + 4\sqrt{3}\). Ответ: 16.

Смотри, тут всё просто: избавляемся от иррациональности в знаменателе и упрощаем выражение.

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на \(4 - \sqrt{3}\): \(\frac{52}{4 + \sqrt{3}} = \frac{52(4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})} = \frac{52(4 - \sqrt{3})}{16 - 3} = \frac{52(4 - \sqrt{3})}{13} = 4(4 - \sqrt{3}) = 16 - 4\sqrt{3}\).
2. Подставим это в исходное выражение: \(16 - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 16\).

Ответ: 16