17. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}} - \sqrt{6}\). Ответ: 3.

Логика такая: избавляемся от иррациональности в знаменателе дроби и упрощаем выражение.

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель на \(4 + \sqrt{6}\): \(\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}} = \frac{(30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 30}{16 - 6} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6}\).
2. Тогда \(\sqrt{\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}} = \sqrt{9 + \sqrt{6}}\).
3. И, \(\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\).

Ответ: 3