20. Найдите значение выражения $$(\sqrt{a}: a^{\frac{1}{3}})^4$$ при $$a = 8$$.

Преобразуем выражение:

$$(\sqrt{a}: a^{\frac{1}{3}})^4 = (a^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{1}{3}})^4 = (a^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}})^4 = (a^{\frac{3-2}{6}})^4 = (a^{\frac{1}{6}})^4 = a^{\frac{1}{6} \cdot 4} = a^{\frac{4}{6}} = a^{\frac{2}{3}}$$

Подставим значение $$a = 8$$

$$a^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} = (2^3)^{\frac{2}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{2}{3}} = 2^2 = 4$$

Ответ: 4