Найдите значение выражения $$49^9 \cdot 3^{12} : 147^9.$$

Для решения этого выражения, нам нужно упростить его, используя свойства степеней. Заметим, что $$49 = 7^2$$ и $$147 = 49 \cdot 3 = 7^2 \cdot 3$$. Тогда выражение можно переписать следующим образом: $$49^9 \cdot 3^{12} : 147^9 = (7^2)^9 \cdot 3^{12} : (7^2 \cdot 3)^9$$ Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$ и $$(a \cdot b)^c = a^c \cdot b^c$$: $$= 7^{18} \cdot 3^{12} : (7^{18} \cdot 3^9)$$ Теперь разделим выражение: $$= \frac{7^{18} \cdot 3^{12}}{7^{18} \cdot 3^9}$$ Сокращаем $$7^{18}$$: $$= \frac{3^{12}}{3^9}$$ Используем свойство степеней $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$: $$= 3^{12-9} = 3^3$$ Вычисляем $$3^3$$: $$= 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ Ответ: 27